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（本小題滿分14分）設數列的各項都是正數，且對任意，都有，記為數列的前項和．（Ⅰ）求數列的通項公式；（Ⅱ）若（為非零常數，），問是否存在整數，使得對任意，都有．

(Ⅰ) (Ⅱ)

解析:

：（1）在已知式中，當時， ∵ ∴……2分

當時， ① ②

①－②得，

∵ ∴= ③ ∵適合上式…………4分

當時， ④

③－④得：

∵ ∴

∴數列是等差數列，首項為1，公差為1，可得……………………6分

（2）假設存在整數，使得對任意，都有．

∵ ∴

∴

∴ ⑤………………8分

當（）時，⑤式即為 ⑥

依題意，⑥式對都成立，∴λ<1……………………10分

當（）時，⑤式即為 ⑦

依題意，⑦式對都成立，∴………………12分

∴∴存在整數，使得對任意，都有………14分

練習冊系列答案

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sin2x+2sin(

+x)cos(

+x)．
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