Question

設函數f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），若f（x₁x₂…x₂₀₁₀）=8，則f(

x

2 1

)+f(

x

2 2

)+…+f(

x

2 2010

)的值等于

16

．

Answer 1

分析：由題設條件知f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x₂₀₁₀²）=log_ax₁²+log_ax₂²+…+log_ax₂₀₁₀²=log_a（x₁x₂…x₂₀₁₀）²，由此能夠求出f（x₁x₂…x₂₀₁₀），則可求f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x₂₀₁₀²）的值．

解答：解：：∵f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），且f（x₁x₂…x₂₀₁₀）=8，
∴f（x₁²）+f（x₂²）+…+f（x₂₀₁₀²）
=log_ax₁²+log_ax₂²+…+log_ax₂₀₁₀²
=log_a（x₁x₂…x₂₀₁₀）²
=2f（x₁x₂…x₂₀₁₀）=2×8=16．
故答案為 16．

點評：本題考查對數的運算性質，解題時要注意公式的靈活運用，屬于中檔題．