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已知f(x)=
x
1+
1+x
，a，b為兩個不相等的正實數，則下列不等式正確的是（　　）
分析：由于f（x）=
x
1+
1+x
=f(x)=
x•(
1+x
-1)
(1+
1+x
)(
1+x
-1)
=
1+x
-1在[-1，+∞）上單調遞增，故只需分析
a+b
2
，
ab
，
2ab
a+b
的大小關系即可．
解答：解：∵a，b為兩個不相等的正實數，
∴
ab
-
2ab
a+b
=
ab
•（1-
2
ab
a+b
）=
ab
•（
a+b-2
ab
a+b
）=
ab
•
(
a
-
b
)2
a+b
＞0，
∴
ab
＞
2ab
a+b
；
又
a+b
2
＞
ab
，
∴
a+b
2
＞
ab
＞
2ab
a+b
；
又f（x）=
x
1+
1+x
，
得f(x)=
x•(
1+x
-1)
(1+
1+x
)(
1+x
-1)
=
1+x
-1，觀察知，函數在[-1，+∞）上單調遞增，
∴f(
a+b
2
)＞f(
ab
)＞f(
2ab
a+b
)．
故選A．
點評：本題考查基本不等式及函數單調性的判斷與證明，難點在于判斷函數f（x）=
x
1+
1+x
為單調遞增函數，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
x
1-x
，設f1（x）=f（x），fn（x）=fn-1[fn-1（x）]（n＞1，n∈N*），則f3（x）和fn（x）的表達式分別為（　　）
A、
x
1-4x
，
x
1-2n-1x
B、
x
1-8x
，
x
1-2nx
C、
x
1-2x
，
x
1-2n-2x
D、
x
1-x
，
x
1-2n-3x

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義運算：
.
ab
cd
.
=ad-bc
（1）若已知k=1，求解關于x的不等式
.
x1
1x-k
.
＜0
（2）若已知f(x)=
.
x1
-1k-x
.
，求函數f（x）在[-1，1]上的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
x
1+x
，
（1）求f(x)+f(
1
x
)的值；
（2）求f(1)+f(2)+…+f(5)+f(1)+f(
1
2
)+…+f(
1
5
)的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f(x)=
x
1+x
，數列{an}是以1為首項，f（1）為公比的等比數列；數列{bn}中b1=
1
2
，且bn+1=f（bn）
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）令cn=an(
1
bn
-1)，求{cn}的前n項和為Tn．
（3）證明：對?n∈N+，有1≤Tn＜4．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出以下五個命題：
①任意n∈N*，（n2-5n+5）2=1．
②已知f(x)=
x
1+x2
，則
f(f(f(…)))
 n個
=
x
1+nx2
．
③設全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4}，B={3，6}，則CU（A∪B）={1，2，3，5，6}．
④定義在R上的函數y=f（x）在區間（1，2）上存在唯一零點的充要條件是f（1）•f（2）＜0．
⑤已知a＞0，b＞0，則
1
a
+
1
b
+2
ab
的最小值是4．
其中正確命題的序號是
②⑤
②⑤
．

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