Question

等比數(shù)列{a_n}中，S_n是前n項和，若S₁，2S₂，3S₃成等差數(shù)列，則數(shù)列{a_n}的公比為（　　）

• A．±

  1

  3

• B．

  1

  3

• C．

  1

  2

• D．±

  1

  2

Answer 1

分析：設(shè)等比數(shù)列{a_n}為q，q=1，不合題意，應(yīng)舍去，當(dāng)q≠1，則4S₂=S₁+3S₃，代入求和公式解之可得．

解答：解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}為q，
若q=1，則S₁=a₁，2S₂=4a₁，3S₃=9a₁，不成等差數(shù)列，應(yīng)舍去，
故q≠1，則4S₂=S₁+3S₃，即

4a1(1-q2)

1-q

=a₁+

3a1(1-q3)

1-q

，
化簡可得3q²-4q+1=0，解之可得q=

1

3

，或q=1（舍去）
故選B

點(diǎn)評：本題考查等比數(shù)列的求和公式，涉及等差數(shù)列的性質(zhì)，屬中檔題．