考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求出函數(shù)的定義域，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)與0的關(guān)系，求出x的范圍即可．
解答：
解：函數(shù)f（x）=（1+x）
2-ln（1+x）的定義域?yàn)椋?1，+∞），
∵f′（x）=2（x+1）-
=
，
令f′（x）=0，解得x=-1+
，
當(dāng)f′（x）＞0時(shí)，即x＞-1+
時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增，
當(dāng)f′（x）＜0時(shí)，即-1＜x＜-1+
時(shí)，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，
故函數(shù)f（x）=（1+x）
2-ln（1+x）在（-1，-1+
）上單調(diào)遞減，在（-1+
，+∞）上單調(diào)遞增．，
故答案為：?jiǎn)握{(diào)減區(qū)間為（-1，-1+
），單調(diào)增區(qū)間為（-1+
，+∞）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的對(duì)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法，函數(shù)的定義域是易錯(cuò)點(diǎn)，易因?yàn)橥浨蠖x域?qū)е洛e(cuò)誤，考查計(jì)算能力．
名校課堂系列答案
如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=
拋物線有光學(xué)性質(zhì)，從焦點(diǎn)出發(fā)的光經(jīng)拋物線反射后沿平行于拋物線的對(duì)稱軸方向射出，今有拋物線y2=2px（p＞0），一光源在點(diǎn)A（6，4）處，由其發(fā)出的光線沿平行于拋物線的對(duì)稱軸的方向射向拋物線上的B點(diǎn)，反射后，又射向拋物線上的C點(diǎn)，再反射后沿平行于拋物線的對(duì)稱軸的方向射出，途中遇到直線l：x-y-7=0上的點(diǎn)D，再反射后又射回到A點(diǎn)，如圖所示，則此拋物線的方程為（ ）