Question

已知函數f(x)=(

1

2

)x2+6x+5在（a，+∞）上是減函數，則a的取值范圍是

[-3，+∞）

．

Answer 1

分析：由復數函數的單調性，知f(x)=(

1

2

)x2+6x+5的減區間是[-3，+∞），因為函數f(x)=(

1

2

)x2+6x+5在（a，+∞）上是減函數，所以a≥-3．

解答：解：∵y=（

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）^x是減函數，
t=x²+6x+5的減區間是（-∞，-3]，增區間是[-3，+∞），
由復數函數的單調性，
知f(x)=(

1

2

)x2+6x+5的減區間是[-3，+∞），
∵函數f(x)=(

1

2

)x2+6x+5在（a，+∞）上是減函數，
∴a≥-3．
故答案為：[-3，+∞）．

點評：本題考查復合函數的單調性的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．