Question

已知數列{a_n}中，對任意正整數n都有a₁a₂…a_n=n，數列 {b_n}中，b₁=1，對任意正整數n都有 b_n+1=b₁+b₂+…+b_n，則a₄b₄=

16

3

．

Answer 1

分析：對于{a_n}在遞推式中取n=n+1得另一遞推式，兩式作比后求通項，則a₄可求，對于{b_n}，利用給粗的首項依次取n=1，2，3即可求出b₄，則答案可求．

解答：解：由a₁a₂…a_n=n，得a₁a₂…a_n+1=n+1，
兩式作比得an+1=

n+1

n

，∴a4=

4

3

．
b_n+1=b₁+b₂+…+b_n，取n=1，得b₂=b₁=1．
取n=2，得b₃=b₁+b₂=1+1=2．
取n=3，得b₄=b₁+b₂+b₃=1+1+2=4．
∴a4b4=

4

3

×4=

16

3

．
故答案為

16

3

．

點評：本題考查了數列的遞推式，考查了由遞推式求數列的項，是中檔題．