Question

下列四個函數中，既是奇函數又在定義域上單調遞增的是（　　）

• A、y=x+1
• B、y=x³
• C、y=tanx
• D、y=log₂x

Answer 1

考點：函數奇偶性的判斷,函數單調性的判斷與證明

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：運用常見函數的奇偶性和定義，注意首先判斷定義域是否關于原點對稱，即可得到既是奇函數又在定義域上單調遞增的函數．

解答： 解：對于A．定義域為為R，f（-x）=-x+1≠-f（x），不為奇函數，則A不滿足條件；
對于B．定義域為R，f（-x）=-x³=-f（x），則為奇函數，且f′（x）=3x²≥0，f（x）在R上遞增，則B滿足條件；
對于C．定義域為{x|x≠kπ+

π

2

，k∈Z}，關于原點對稱，tan（-x）=-tanx，則為奇函數，在（kπ-

π

2

，kπ+

π

2

）（k∈Z）上遞增，則C不滿足條件；
對于D．定義域為{x|x＞0}，不關于原點對稱，不具奇偶性，則D不滿足條件．
故選：B．

點評：本題考查函數的奇偶性的判斷，考查常見函數的奇偶性和定義的運用，考查運算能力，屬于基礎題．