Question

（本小題滿分12分）某校舉行環保知識大獎賽，比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選手選一題答一題的方式進行，每位選手最多有次選題答題的機會，選手累計答對題或答錯題即終止其初賽的比賽：答對題者直接進入決賽，答錯題者則被淘汰．已知選手甲答對每個問題的概率相同，并且相互之間沒有影響，答題連續兩次答錯的概率為．

⑴求選手甲可進入決賽的概率；

⑵設選手甲在初賽中答題的個數為，試求的分布列，并求的數學期望．

Answer 1

⑴設選手甲任答一題，正確的概率為，依題意……1分，……2分，甲選答3道題目后進入決賽的概率為……3分，甲選答4道、5道題目后進入決賽的概率分別為、……5分，所以，選手甲可進入決賽的概率……6分．

⑵可取3，4，5……7分，依題意……8分，

……9分，

……10分，

（或……10分）

1.	2.	3.	4.
5.	6.	7.	8.

所以，的分布列為：

                                                                                                              

                                                  ……11分

……12分．