Question

某人騎車從家到公司的途中有5個路口，假設他在各個路口遇到紅燈的事件是相互獨立的，且概率都是.

求:(1)此人在途中遇到紅燈的次數X的分布列;

(2)此人首次遇到紅燈和到達目的地而停車所經過的路口數Y的分布列;

(3)此人途中至少遇到一次紅燈的概率.

Answer 1

解：由已知,X—B(5,),分布列為：

P(X=k)=C()^k()^5-k,k=0,1,…,5.

(2)Y=k(k=0,1,…,4)代表事件“前k個路口為綠燈，第k+1個路口為紅燈”；Y=5代表事件“5個路口均為綠燈”，Y的分布列為

P(X=k)=()^k×,k=0,1,…,4.

P(Y=5)=( )⁵=.

(3)所求概率即

P(X≥1)=1-P(X=0)=1-()⁵=.