Question

球面上三點，其中任意兩點的球面距離都等于大圓周長的，若經過三點的小圓的面積為2π，則球的體積為

1. A.
   2π
2. B.
   4π
3. C.
   π
4. D.
   5π

Answer 1

B
分析：設球面上三點分別為A，B，C．因為正三角形ABC的外徑r=，故可以得到高，D是BC的中點．在△OBC中，又可以得到角以及邊與R的關系，在Rt△ABD中，再利用直角三角形的勾股定理，即可解出R，最后利用體積公式求出球的體積即可．
解答：設球面上三點分別為A，B，C．
因為正三角形ABC的外接圓的半徑r=，故高AD=r=，D是BC的中點．
在△OBC中，BO=CO=R，∠BOC=，所以BC=BO=R，BD=BC=R．
在Rt△ABD中，AB=BC=R，所以由AB²=BD²+AD²，得2R²=R²+9，所以R=．
∴V==4π
故選B．
點評：本題考查學生的空間想象能力，以及對球的性質認識及利用，球的體積和表面積是�？嫉念}型，是基礎題．