Question

【題目】下列函數(shù)中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調(diào)遞增函數(shù)是（ ）
A.f（x）=x3
B.f（x）=x
C.f（x）=3x
D.f（x）=（ ）x

Answer 1

【答案】C
【解析】解：指數(shù)函數(shù)滿足條件“f（x+y）=f（x）f（y）”，驗(yàn)證如下：

設(shè)f（x）=ax，則f（x+y）=ax+y，

而f（x）f（y）=axay=ax+y，

所以，f（x+y）=f（x）f（y），

再根據(jù)題意，要使f（x）單調(diào)遞增，只需滿足a＞1即可，

參考各選項(xiàng)可知，f（x）=3x，即為指數(shù)函數(shù)，又為增函數(shù)，

故選：C．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)單調(diào)性的判斷方法的相關(guān)知識(shí)，掌握單調(diào)性的判定法：①設(shè)x1,x2是所研究區(qū)間內(nèi)任兩個(gè)自變量，且x1＜x2；②判定f(x1)與f(x2)的大小；③作差比較或作商比較．