Question

已知直線l：y=2x-2，圓C：x²+y²+2x+4y+1=0，請(qǐng)判斷直線l與圓C的位置關(guān)系，若相交，則求直線l被圓C所截的線段長(zhǎng)．

Answer 1

分析：先把圓方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，求得圓的圓心和半徑，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)到直線的距離求得圓心到直線l的距離結(jié)果小于半徑，進(jìn)而推斷直線與圓相交，設(shè)出被截的線段長(zhǎng)為a，根據(jù)勾股定理求得a．

解答：解：整理圓方程得（x+1）²+（y+2）²=4
∴圓心坐標(biāo)為（-1，-2），半徑r=2
圓心到直線l的距離d=

|-2+2-2|

4+1

=

2

5

＜2
∴直線與圓相交，設(shè)弦長(zhǎng)為a，
則

a2

4

+

4

5

=4解得a=

8 5

5

即直線l被圓C所截的線段長(zhǎng)為

8 5

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系．常用圓心到直線的距離來(lái)判斷直線與圓的位置關(guān)系．