Question

已知f(x)=

(3-a)x+1，x＜1 ax，x≥1

是R上增函數(shù)，那么a的取值范圍是（　　）

A．（1，+∞）

B．（1，2]

C．（1，3）

D．[2，3）

Answer 1

分析：f（x）是分段函數(shù)，要求在每一段上都是增函數(shù)即可，同時(shí)要注意各自的定義域；

解答：解：當(dāng)x＜1，要使y=（3-a）x+1為增函數(shù)，只需3-a＞0，即可，解得a＜3，
當(dāng)x≥1時(shí)，y=a^x，要使其為增函數(shù)，需要a＞1，即可，
∴1＜a＜3，
要滿足f（x）在R上增函數(shù)，就必須有：當(dāng)x=1時(shí)，a≥3-a+1，解得a≥2
綜上2≤a＜3，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分段函數(shù)的單調(diào)性，還有指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，易錯(cuò)點(diǎn)是端點(diǎn)值不要忘記，此題是一道基礎(chǔ)題；