Question

過圓錐高的三等分點作平行于底面的截面，它們把圓錐側面分成的三部分的面積之比為

1：3：5

．

Answer 1

分析：先從得到的三個圓錐入手，根據“過圓錐的高的三等分點作平行于底面的截面”，結合相似比：可知底面半徑之比：r₁：r₂：r₃=1：2：3，母線長之比：l₁：l₂：l₃=1：2：3，側面積之比：S₁：S₂：S₃=1：4：9，從而得到結論．

解答：解：由此可得到三個圓錐，
根據題意則有：
底面半徑之比：r₁：r₂：r₃=1：2：3，
母線長之比：l₁：l₂：l₃=1：2：3，
側面積之比：S₁：S₂：S₃=1：4：9，
所以三部分側面面積之比：S₁：（S₂-S₁）：（S₃-S₂）=1：3：5．
故答案為：1：3：5．

點評：本題主要考查圓錐的結構特征，特別考查了截面問題，三角形相似比，屬中檔題．