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如圖,四面體P-ABCPA、PBPC兩兩垂直,PA=PB=2,PC=4,EAB的中點(diǎn),FCE的中點(diǎn).

(1)寫出點(diǎn)BCE、F的坐標(biāo);

(2)求BF與底面ABP所成的角的余弦值.

解:(1)如圖, 以PAx軸, PBy軸, PCz軸, P為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系, 則B點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 2, 0), C點(diǎn)坐標(biāo)為(0, 0, 4), A點(diǎn)坐標(biāo)為(2, 0, 0).

EAB中點(diǎn),

E(1, 1, 0).

FCE中點(diǎn),

F(,, 2).

(2)設(shè)GPE中點(diǎn), 則G(,, 0).

PA、PB、PC兩兩互相垂直,

PC⊥面ABP.

F、G分別為CE、PE中點(diǎn),

FGPC.

FG⊥面ABP.

故∠FBGBF與面ABP所成的角.

, , .

.

練習(xí)冊系列答案
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在Rt△ABC中,CA⊥CB,斜邊AB上的高為h1,則;類比此性質(zhì),如圖在四面體P-ABC中,若PA、PB、PC兩兩垂直,底面ABC上的高為h,則得到的正確結(jié)論為________.

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如圖,四面體P-ABC中,PC⊥面ABC,AB=BC=CA=PC,那么二面角BAPC的余弦值為

[  ]
A.

B.

C.

D.

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如圖,在四面體P—ABC中,已知PA=BC=6,PC=AB=10,AC=8,PB=2,F是線段PB上一點(diǎn),CF=,點(diǎn)E在線段AB上,且EF⊥PB.

(1)證明PB⊥平面CEF;

(2)求二面角B—CE—F的大小.

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如圖, 在四面體ABOC中,OC⊥OA, OC⊥OB,∠AOB=120°,且OA=OB=OC=1.(Ⅰ) 設(shè)P為AC的中點(diǎn).證明:在AB上存在一點(diǎn)Q,使PQ⊥OA,并計算=的值;(Ⅱ) 求二面角O-AC-B的平面角的余弦值. 

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