Question

【題目】在研究函數 f （ x ）= ﹣ 的性質時，某同學受兩點間距離公式啟發(fā)，將f（x）變形為f（x）= ﹣ ，并給出關于函數f（x）以下五個描述：
①函數 f（x）的圖象是中心對稱圖形；
②函數 f（x）的圖象是軸對稱圖形；
③函數 f（x）在[0，6]上是增函數；
④函數 f（x）沒有最大值也沒有最小值；
⑤無論m為何實數，關于x的方程 f（x）﹣m=0都有實數根．
其中描述正確的是 ．

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：函數 f （ x ）= ﹣ = ﹣ ，如圖表示點P（x，0）到點A（0，2）的距離|PA|與到點B（6，2）的距離|PB|之差；結合圖形可知，在x=3處，f（x）=0，﹣6＜PA﹣PB＜6 ∴函數 f（x）的圖象是中心對稱圖形，對稱中心為（3，0），故①正確，②錯；
在（﹣∞，+∞）遞增，值域為（﹣6，6）
故③，函數 f（x）在[0，6]上是增函數，正確；
故④函數 f（x）沒有最大值也沒有最小值，正確；
故⑤無論m為何實數，關于x的方程 f（x）﹣m=0都有有實數根，錯．
所以答案是：①③④

【考點精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應用的相關知識點，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系才能正確解答此題．