Question

已知函數f(x)=

a+x2

x

，（a＞0），x∈（0，b），則下列判斷正確的是（　　）

• A、當b＞

  a

  時，f（x）的最小值為2

  a

• B、當0＜b≤

  a

  時，f（x）的最小值為2

  a

• C、當0＜b≤

  a

  時，f（x）的最小值為

  a+b2

  b

• D、對任意的b＞0，f（x）的最小值均為2

  a

Answer 1

分析：通過觀察可知，已知解析式可整理成基本不等式的形式，然后根據等號能否取到分情況討論求解．

解答：解：∵f(x)=

a+x2

x

=x+

a

x

，
∴當b＞

a

時，f（x）≥2

a

，
當且僅當x=

a

x

，即x=

a

時取等號；
當0＜b≤

a

時，y=f（x）在（0，b）上單調遞減，
∴f（x）＜

a+b2

b

，故f（x）不存在最小值；
故選A．

點評：利用基本不等式求最值或證明不等式時，應滿足一正、二定、三相等這三個條件，否則會出錯．