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棱長都相等的四面體A-BCD的截EFGH平行于對棱AC、BD，則截面EFGH為
矩形
矩形
．
分析：根據平行線的性質證明四邊形EFGH是矩形．
解答：解：∵CD∥面EFGH，CD?平面BCD，
而平面EFGH∩平面BCD=EF．∴CD∥EF同理HG∥CD．∴EF∥HG
同理HE∥GF．∴四邊形EFGH為平行四邊形
由CD∥EF，HE∥AB
∴∠HEF（或其補角）為CD和AB所成的角，
又∵CD⊥AB．∴HE⊥EF．∴四邊形EFGH為矩形．
故答案為 矩形
點評：本題主要考查空間直線和平面位置關系的判斷和應用，考查學生的運算和推理能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

8、棱長都相等的四面體稱為正四面體．在正四面體A-BCD中，點M，N分別是CD和AD的中點，
給出下列命題：
①直線MN∥平面ABC；
②直線CD⊥平面BMN；
③三棱錐B-AMN的體積是三棱錐B-ACM的體積的一半．
則其中正確命題的序號為
①③
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知結論：“在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點，G是三角形ABC的重心，則
AG
GD
=2”，若把該結論推廣到空間，則有結論：“在棱長都相等的四面體ABCD中，若△BCD的中心為M，四面體內部一點O到四面體各面的距離都相等，則
AO
OM
=（　　）

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科目：高中數學 來源：設計選修數學2-1蘇教版 蘇教版 題型：013

如下圖，在棱長都相等的四面體A－BCD中，E、F分別為棱AD、BC的中點，連結AF、CE，則直線AF、CE所成的角的余弦值為

[　　]
A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源：2014屆山西省高二第一次月考理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知結論：在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點，G是三角

形ABC的重心，則AG：GD=2:1，若把該結論推廣到空間中，則有結論：在棱長都相等的

四面體ABCD中，若三角形BCD的中心為M，四面體內部一點O到各面的距離都相等，

則AO：OM=（    ）

A．1               B．2          C．3          D．4

 

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