Question

已知結論：“在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點，G是三角形ABC的重心，則

AG

GD

=2”，若把該結論推廣到空間，則有結論：“在棱長都相等的四面體ABCD中，若△BCD的中心為M，四面體內部一點O到四面體各面的距離都相等，則

AO

OM

=（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：類比平面幾何結論，推廣到空間，則有結論：“

AO

OM

=3”．設正四面體ABCD邊長為1，易求得AM=

6

3

，又O到四面體各面的距離都相等，所以O為四面體的內切球的球心，設內切球半徑為r，則有r=

3V

S表

，可求得r即OM，從而可驗證結果的正確性．

解答：解：推廣到空間，則有結論：“

AO

OM

=3”．
設正四面體ABCD邊長為1，易求得AM=

6

3

，又O到四面體各面的距離都相等，
所以O為四面體的內切球的球心，設內切球半徑為r，
則有r=

3V

S表

，可求得r即OM=

6

12

，
所以AO=AM-OM=

6

4

，所以

AO

OM

=3
故答案為：3

點評：本題考查類比推理、幾何體的結構特征、體積法等基礎知識，考查運算求解能力，考查空間想象力、化歸與轉化思想．屬于基礎題．