Question

在平面直角坐標系xOy中，已知焦點為F的拋物線y²=2x上的點P到坐標原點O的距離為

15

，則線段PF的長為

7

2

．

Answer 1

分析：設P（

1

2

m²，m），由P到坐標原點O的距離為

15

，列式并解之得m=±

6

，得P的坐標為（3，±

6

），再根據拋物線方程得它的焦點F坐標為（

1

2

，0），利用兩點的距離公式可以算出線段PF的長．

解答：解：∵拋物線方程為y²=2x，∴拋物線的焦點為F（

1

2

，0）
設P（

1

2

m²，m），得P到坐標原點O的距離為
|PO|=

( 1 2 m2)2+m2

=

15

，解之得m=±

6

∴P的坐標為（3，±

6

），得線段PF的長為|PF|=

(3- 1 2 )2+(± 6 -0)2

=

7

2

故答案為：

7

2

點評：本題給出拋物線上一點到原點的距離，求該點到拋物線焦點的距離，著重考查了拋物線的標準方程和簡單幾何性質等知識，屬于基礎題．