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如圖, 四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形, O為底面中心, A₁O⊥平面ABCD, .

(Ⅰ) 證明: A₁BD // 平面CD₁B₁;

(Ⅱ) 求三棱柱ABD－A₁B₁D₁的體積.

【答案】 (Ⅰ) ,見下.

(Ⅱ) 1

【解析】 (Ⅰ) 設.

.(證畢)

(Ⅱ) .

在正方形AB CD中,AO = 1 .

所以，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積為V，點P、Q分別在側棱AA₁和CC₁上，AP=C₁Q，則四棱錐B-APQC的體積為（　　）

A、

B、

C、

D、

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是平行四邊形，且AA₁⊥底面ABCD，AB=2，AA₁=BC=4，∠ABC=60°，點E為BC中點，點F為B₁C₁中點．
（Ⅰ）求證：平面A₁ED⊥平面A₁AEF；
（Ⅱ）求三棱錐E-A₁FD的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖：三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC=BC=2，AA₁=3，側棱AA₁⊥底面ABC，D為C₁B的中點，P為AB邊上的動點．
（1）若P為AB中點，求證：PD∥平面ACC₁A₁
（2）若DP⊥AB，求四棱錐P-ACC₁A₁的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是平行四邊形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E為BC的中點，AA₁⊥平面ABCD．
（Ⅰ）證明：平面A₁AE⊥平面A₁DE；
（Ⅱ）若DE=A₁E，試求異面直線AE與A₁D所成角的余弦值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試求二面角C-A₁D-E的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•江門一模）如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是平行四邊形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E為BC的中點，AA₁⊥平面ABCD．
（1）證明：平面A₁AE⊥平面A₁DE；
（2）若DE=A₁E，試求異面直線AE與A₁D所成角的余弦值．

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