Question

如圖直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積為V，點(diǎn)P、Q分別在側(cè)棱AA₁和CC₁上，AP=C₁Q，則四棱錐B-APQC的體積為（　　）

• A、

  V

  2

• B、

  V

  3

• C、

  V

  4

• D、

  V

  5

Answer 1

分析：把問題給理想化，認(rèn)為三棱柱是正三棱柱，設(shè)底面邊長(zhǎng)a和側(cè)棱長(zhǎng)h均為1，P、Q分別為側(cè)棱AA′，CC′上的中點(diǎn)
求出底面面積高，即可求出四棱錐B-APQC的體積．

解答：解：不妨設(shè)三棱柱是正三棱柱，設(shè)底面邊長(zhǎng)a和側(cè)棱長(zhǎng)h均為1
  則V=S_ABC•h=

1

2

•1•1•

3

2

•1=

3

4

  認(rèn)為P、Q分別為側(cè)棱AA′，CC′上的中點(diǎn)
  則V _B-APQC=

1

3

S_APQC•

3

2

=

1

3

×

3

4

  （其中

3

2

表示的是三角形ABC邊AC上的高）
  所以V _B-APQC=

1

3

V
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何體的體積，考查計(jì)算能力，特殊化法，在解題中有獨(dú)到效果，本題還可以再特殊點(diǎn)，四棱錐變?yōu)槿�棱錐解答更好．