Question

設函數f（2^x）的定義域為（-∞，1]，求f（log₂x）的定義域

（0，4]

．

Answer 1

分析：由函數f（2^x）的定義域為（-∞，1]，求出2x≤2．所以在函數y=f（log₂x）中，log2x≤2，由此能求出函數y=f（log₂x）的定義域．

解答：解：∵函數f（2^x）的定義域為（-∞，1]，
∴x≤1，
∴2x≤2．
∴在函數y=f（log₂x）中，
log2x≤2，
∴0＜x≤4．
故答案為：（0，4]．

點評：本題考查抽象函數的定義域的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意指數函數和對數函數性質的靈活運用．