設函數f(x)＝ax＋
，曲線y＝f(x)在點M(
，f(
))處的切線方程為2x－3y＋2
＝0．
(1)求f(x)的解析式；
(2)求函數f(x)的單調遞減區間；
(3)證明：曲線y＝f(x)上任一點處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．
智慧課堂密卷100分單元過關檢測系列答案
單元期中期末卷系列答案科目：高中數學 來源：2012年普通高等學校招生全國統一考試全國卷數學理科 題型：044
設函數f(x)＝ax＋cosx，x∈[0，π]．
(1)討論f(x)的單調性；
(2)設f(x)≤1＋sinx，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：浙江省杭州十四中2012屆高三3月月考數學文科試題 題型：044
設函數f(x)＝ax－lnx－3(a∈R)，g(x)＝
．
(Ⅰ)若函數 g(x)的圖象在點(0，0)處的切線也恰為f(x)圖象的一條切線，求實數a的值；
(Ⅱ)是否存在實數a，對任意的x∈(0，e]，都有唯一的x0∈[e－4，e]，使得f(x0)＝g(x)成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．注：e是自然對數的底數．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省高三3月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
設函數 f (x)＝ax－lnx－3（a∈R），g(x)＝xe1－x．
（Ⅰ）若函數 g(x) 的圖象在點 (0,0) 處的切線也恰為 f (x) 圖象的一條切線，求實數 a的值；
（Ⅱ）是否存在實數a，對任意的 x∈(0,e]，都有唯一的 x0∈[e－4,e]，使得 f (x0)＝g(x) 成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
注：e是自然對數的底數．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省高三單元測試文科數學試卷 題型：解答題
設函數f(x)＝ax＋
(a，b∈Z)，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方
程為y＝3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍三角形的面積為定值，
并求出此定值．
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1分
，2分
解得：a＝1，b＝1 3分
的解析式的解析式為：
4分
(
) 5分
，解得：
7分
的單調減區間為
8分
為曲線上任一點，由
知曲線在點
處的切線方程為
，
．
得
，從而得切線與直線
的交點坐標為
．
得
，從而得切線與直線
的交點坐標為
．10分
處的切線與直線
，
所圍成的三角形面積為
．
