Question

已知點M為拋物線y²=4x上一點，若點M到直線l₁：x=-1的距離為d₁，點M到直線l₂：3x-4y+12=0的距離為d₂，則d₁+d₂的最小值為

 

．

Answer 1

分析：點M到直線l₁：x=-1的距離d₁=MF，過M作直線l₂：3x-4y+12=0的垂線，垂足為N，則d₁+d₂≥FM≥

|3×1-4×0+12|

5

=3，即可得答案．

解答：解：由拋物線的定義d₁=MF，M到直線l₂：3x-4y+12=0的距離d₂=MN，其中N為垂足，則d₁+d₂≥FM≥

|3×1-4×0+12|

5

=3，當且僅當N，M，F三點共線時取到等號．
故答案為3．

點評：拋物線的幾何本質是曲線上的點到準線距離等于到焦點距離．在解決此類問題時常常據此進行距離間的轉化．