Question

一個等腰直角三角形的三個頂點分別在正三棱柱的三條側棱上．已知正三棱柱的底面邊長為4，則該等腰直角三角形的斜邊長為

4

3

．

Answer 1

分析：由于正三棱柱的底面ABC為等邊三角形，我們把一個等腰直角三角形DEF的三個頂點分別在正三棱柱的三條側棱上，結合圖形的對稱性可得，該三角形的斜邊EF上的中線DG的長等于底面三角形的高，從而得出等腰直角三角形DEF的中線長，最后得到該三角形的斜邊長即可．

解答：解：如圖，等腰Rt△DEF的三個頂點D，E，F
分別在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的三條側棱AA₁，BB₁，CC₁上，
∠EDF=90°，
∵正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長為AB=4，
結合圖形的對稱性可得，
該三角形的斜邊EF上的中線DG的長等于底面三角形的高，
∴該三角形的斜邊EF上的中線DG=

16-4

=2

3

，
∴斜邊EF的長為4

3

．
故答案為：4

3

．

點評：本小題主要考查棱柱的結構特征、三角形中的幾何計算等基礎知識，考查空間想象力．屬于基礎題．