Question

正方形ABCD的邊長(zhǎng)a，以對(duì)角線(xiàn)BD為折痕，折成直二面角A-BD-C，連AC，則二面角A-CD-B大小為

arccos

3

3

或arctan

2

．

Answer 1

分析：設(shè)正方形的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為O，過(guò)O作OE⊥CD，連結(jié)AE，則∠AEO為二面角A-CD-B的大小，然后計(jì)算即可．

解答：解：設(shè)正方形的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)為O，則A0⊥BD，
∵A-BD-C為直二面角，
∴A0⊥面BCD，
過(guò)O作OE⊥CD，連結(jié)AE，則∠AEO為二面角A-CD-B的大小．
∵正方體的邊長(zhǎng)為a，
∴AC=BD=

2

a，A0=

2

2

a，OE=

1

2

a．
∴在直角三角形AOE中，tan∠AE0=

A0

OE

=

2 2 a

1 2 a

=

2

．
即cos∠AE0=

3

3

．
∴二面角的大小為arccos

3

3

或arctan

2

．
故答案為：arccos

3

3

或arctan

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二面角的大小的求法，以及面面垂直的性質(zhì)定理的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)．