Question

（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
求直線

x=1+t y=1-t

（t為參數(shù)）被圓

x=4cosα y=4sinα

（α為參數(shù)）截得的弦長．

Answer 1

分析：分別化直線和圓的參數(shù)方程為普通方程，求出圓心坐標(biāo)和半徑，由點到直線的距離公式求出弦心距，利用勾股定理求弦長．

解答：解：由

x=1+t y=1-t

，得x+y-2=0，
由

x=4cosα y=4sinα

，得x²+y²=16．
∴圓的圓心是（0，0），半徑是4．
由圓心（0，0）到直線x+y-2=0的距離d=

|-2|

2

=

2

．
得直線被圓截得的半弦長為

16-( 2 )2

=

14

．
∴直線

x=1+t y=1-t

被圓

x=4cosα y=4sinα

截得的弦長為2

14

．

點評：本題考查了化參數(shù)方程為普通方程，考查了直線和圓的位置關(guān)系，訓(xùn)練了點到直線的距離公式，是基礎(chǔ)的計算題．