Question

（本小題滿分12分）．對任意函數，可按右圖構造一個數列發生器．記由數列發生器產生數列．

（Ⅰ）若定義函數，且輸入，請寫出數列的所有項；

（Ⅱ）若定義函數，且輸入，求數列的通項公式．

(Ⅲ)若定義函數，且要產生一個無窮的常數列，試求輸入的初始數據的值及相應數列的通項公式．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）；（Ⅱ）數列的通項公式．

(Ⅲ) 當；當．

【解析】(I)先確定的定義域,然后把代入可得,再利用迭代關系可依次求出,.從而得出結論.

(II) 若，則，可得,然后構造等比數列求解即可.

(III)本題的實質是若要產生一個無窮的常數列，則在上有解.

即在上有解.

解：（Ⅰ）函數的定義域………1分

把代入可得，把代入可得，把代入可得

因為，

所以數列只有三項：………4分.

（Ⅱ）的定義域為，

若，則，

則，所以，

所以數列是首項為，公比為的等比數列，

所以，所以，

即數列的通項公式．………8分

(Ⅲ) 若要產生一個無窮的常數列，則在上有解，………9分

即在上有解，則或，所以或 

即當

故當；當．………12分