Question

【題目】新冠肺炎疫情造成醫(yī)用防護服緊缺，當地政府決定為防護服生產企業(yè)A公司擴大生產提供（萬元）的專項補貼，并以每套80元的價格收購其生產的全部防護服.A公司在收到政府x（萬元）補貼后，防護服產量將增加到（萬件），其中k為工廠工人的復工率，A公司生產t萬件防護服還需投入成本（萬元）.

（1）將A公司生產防護服的利潤y（萬元）表示為補貼x（萬元）的函數；

（2）對任意的（萬元），當復工率k達到多少時，A公司才能不產生虧損？（精確到0.01）

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據題意，由利潤等于收入減去成本，即可列出函數關系；

（2）根據（1）的結果，由題意，只需在上恒成立，即在上恒成立，根據函數單調性，求出的最大值，即可得出結果.

（1）因為公司生產萬件防護服還需投入成本，政府以每套80元的價格收購其生產的全部防護服，且提供（萬元）的專項補貼，

所以，公司生產防護服的利潤

；

（2）為使公司不產生虧損，只需利潤在上恒成立；即在上恒成立；

因為，

令，因為，所以，

記，

任取，

則

因為，，所以，即，

所以，即，

所以函數在上單調遞增；

因此，即的最大值為；

所以只需，即.