Question

已知函數f(x)=，求：

　　(1)f(x)的定義域，并作出函數的圖像；

　　(2)求f(x)的不連續點x₀；

　　(3)對f(x)補充定義，使其是R上的連續函數

Answer 1

答案：
解析：

解：函數f(x)是一個分式函數，它的定義域是使分母不為零的自變量x的取值范圍，給函數f(x)補充定義，使其在R上是連續函數，一般是先求，再讓即可． 　　(1)當x+2≠0時，有x≠-2 　　因此，函數的定義域是(-∞，-2)∪(-2，+∞) 　　當x≠-2時，f(x)=x-2 　　其圖像如圖所示． ‍　　(2)由定義域知，函數f(x)的不連續點是x0=-2 　　(3)因為當x≠-2時，f(x)=x-2 　　所以 　　因此，將f(x)的表達式改寫為 　　f(x)= 　　則函數f(x)在R上是連續函數．