Question

【題目】用一個半徑為12厘米圓心角為的扇形紙片PAD卷成一個側面積最大的無底圓錐（接口不用考慮損失），放于水平面上．

（1）無底圓錐被一陣風吹倒后（如圖1），求它的最高點到水平面的距離；

（2）扇形紙片PAD上（如圖2），C是弧AD的中點，B是弧AC的中點，卷成無底圓錐后，求異面直線PA與BC所成角的大小．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）如圖，設為軸截面，過點作于點，在中求出的長度即為所求；

（2）先求出，利用夾角公式求出，進而可得異面直線PA與BC所成角的大小.

（1）如圖所示，

設為軸截面，過點作于點，

則，解得，

所以在中，，

，

即無底圓錐被一陣風吹倒后（如圖1），它的最高點到水平面的距離為，

（2）如圖：

因為B是弧AC的中點，所以三角形為等腰直角三角形，

則由（1）得，且面，

,

異面直線PA與BC所成角的大小為.