Question

已知非零向量

a

、

b

若|

a

|=|

b

|=1，且a⊥b，又知（k

a

-4

b

）⊥（2

a

+3

b

），則實數k的值為（　　）

• A、6
• B、3
• C、-3
• D、-6

Answer 1

分析：根據向量垂直則數量積為0，所以（k

a

-4

b

）（2

a

+3

b

）=0；展開運算可得k值．

解答：解：因為向量（k

a

-4

b

）和（2

a

+3

b

）垂直，所以（k

a

-4

b

）（2

a

+3

b

）=0，
（k

a

-4

b

）（2

a

+3

b

）=2k

a

²+3k

a

b

-8

a

b-12

b

²注意到條件|

a

|=|

b

|=1，
則

a

²|=|

a

|²=1，

b

²=|

b

|²=1；
而

a

垂直于

b

，所以

a

b

=0；
所以，2k-12=0，k=6；
故答案為6．

點評：本題考查向量垂直于數量積關系