Question

如圖2-3-3所示,已知AB為半圓O的直徑,直線MN切半圓于點C,AD⊥MN于點D,BE⊥MN于點E,BE交半圓于點F,AD =3 cm,BE =7 cm.?

圖2-3-3

（1）求⊙O的半徑;

（2）求線段DE的長.

Answer 1

思路解析:（1）連結OC,證點C為DE的中點.在解有關圓的切線問題時,常常需要作出過切點的半徑.對于（2）則連結AF,證四邊形ADEF為矩形,從而得到AD =EF,DE =AF,然后在Rt△ABF中運用勾股定理,求AF的長.

解:（1）連結OC.∵MN切半圓于點C,∴OC⊥MN.?

∵AD⊥MN,BE⊥MN,∴AD∥OC∥BE.?

∵OA =OB,∴CD=CE.∴OC =（AD＋BE）=5 cm.?

∴⊙O的半徑為5 cm.?

（2）連結AF.∵AB為半圓O的直徑,?

∴∠AFB=90°.∴∠AFE=90°.?

又∠ADE=∠DEF =90°,∴四邊形ADEF為矩形.?

∴DE =AF,AD =EF =3 cm.?

在Rt△ABF中,BF =BE－EF=4 cm,AB =2OC=10 cm.?

由勾股定理,得 ==,?

∴.