Question

已知命題P：|x|+|x+

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2

|＞a對x∈R恒成立；
命題Q：已知集合M={x|x²+（a+2）x+1=0}∩{x|x＞0}=φ，若P∧Q為假，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析：利用P∧Q為假，則P，Q至少有一個為假命題，可求出實數a的取值范圍．

解答：解：命題P中，(|x|+|x+

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2

|)min=

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2

，故命題P為真時a＜

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．
命題Q中，當M=φ時，由△＜0得-4＜a＜0；
當M≠φ時，△≥0，x₁+x₂≤0，x₁x₂=1＞0得a≥0．
故命題Q為真時，a＞-4；則P∧Q為真時，-4＜a＜

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．
故P∧Q為假時a的取值范圍為(-∞，-4]∪[

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，+∞)．

點評：本題主要考查了復合命題的真假與簡單命題真假之間的關系．