Question

【題目】已知函數.

（1）若函數為偶函數，求的值；

（2）若，求函數的單調遞增區間；

（3）當時，若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）函數的單調遞增區間為;（3）.

【解析】

試題（1）由偶函數的定義可得；（2）將函數寫成分段函數的形式，由函數圖象可得單調遞增區間；（3）由不等式可得，再對進行分類討論，目的是去掉絕對值，再根據單調性可得的取值范圍.

試題解析：（1）任取，則有恒成立，

即恒成立

恒成立，恒成立

（2）當時，

由函數的圖像可知，函數的單調遞增區間為。

（3）不等式化為

即：（*）

對任意的恒成立

因為，所以分如下情況討論：

①時，不等式（*）化為恒成立

即

上單調遞增

只需

②當時，不等式（*）化為恒成立

即

由①知，

③當時，不等式（*）化為恒成立

即

由②得:

綜上所述，的取值范圍是：.