Question

設三棱柱的側棱垂直于底面,所有棱長都為,頂點都在一個球面上.若該球的表面積為,則棱長___________. 

Answer 1

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解析試題分析：因為三棱柱的側棱垂直于底面,所有棱長都為，即這是一個正三棱柱，那么這個三棱柱的中心就是球心。連接上下底面的中心，由三角形中心是中線的三等分點，所以由勾股定理得球半徑r 滿足=，由4π=得，a=1.
考點：本題主要考查三棱柱的幾何特征，球的表面積計算。
點評：綜合題，作為組合體，三棱柱與外接球有確定的內再聯系，因此，解題的關鍵是發現它們幾何元素的關系。