Question

2、“ab＞0”是“ax²-by²=1表示雙曲線”的（　　）

A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不是充分條件又不是必要條件

Answer 1

分析：由實(shí)數(shù)的性質(zhì)，可得當(dāng)ab＞0時(shí)，a，b同號(hào)，則ax²-by²=1表示雙曲線，即“ab＞0”?“ax²-by²=1表示雙曲線”為真命題；反之根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，可得ax²-by²=1表示雙曲線時(shí)a，b同號(hào)，即ab＞0，即“ax²-by²=1表示雙曲線”?“ab＞0”為真命題；進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，即可得到答案．

解答：解：當(dāng)ab＞0時(shí)，a，b同號(hào)，
則ax²-by²=1表示雙曲線，
故“ab＞0”是“ax²-by²=1表示雙曲線”的充分條件；
當(dāng)ax²-by²=1表示雙曲線時(shí)，a，b同號(hào)
則ab＞0
故“ab＞0”是“ax²-by²=1表示雙曲線”的必要條件；
故“ab＞0”是“ax²-by²=1表示雙曲線”的充要條件；
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是必要條件，充分條件與充要條件的判斷，雙曲線的定義，其中分別判斷“ab＞0”?“ax²-by²=1表示雙曲線”與“ax²-by²=1表示雙曲線”?“ab＞0”的真假是解答本題的關(guān)鍵．