Question

已知直線l₁的方程是ax-y+b=0，l₂的方程是bx-y-a=0（ab≠0，a≠b），則如圖所示各示意圖形中，正確的是

④

．（填序號）

Answer 1

分析：把二直線的方程化為斜截式，先假設其中一條直線正確，看另一條直線的斜率和截距是否符合即可．

解答：解：直線l₁的方程是ax-y+b=0，可化為y=ax+b，l₂的方程是bx-y-a=0，可化為y=bx-a（ab≠0，a≠b）．
①假設直線l₁正確：即斜率a＞0，在y軸上的截距b＞0．則圖中直線l₂的斜率b＜0，出現矛盾．故①不正確．
②③同理可知亦不正確．
④假設直線l₁正確：即斜率a＜0，在y軸上的截距b＞0．則圖中直線l₂的斜率和在y軸上的截距皆大于0，與解析式y=bx-a（ab≠0，a≠b）中的斜率b＞0，在y軸上的截距-a＞0相符合．
綜上可知只有④正確．
故答案為④．

點評：正確理解直線的斜率和截距是解題的關鍵．