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(本題滿分14分)
已知數(shù)列滿足
(Ⅰ)證明:數(shù)列為等比數(shù)列;
(Ⅱ)求數(shù)列的通項以及前n項和
(Ⅲ)如果對任意的正整數(shù)都有的取值范圍。
(Ⅰ)見解析(Ⅱ)(Ⅲ)

試題分析:(Ⅰ)證明:由
 
所以數(shù)列為等比數(shù)列且首項為2,公比為2.                                    …4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得= 所以
利用分組求和可得:                                …9分
(Ⅲ)由,得 (10分)

則 
,當
綜合,得:當時,),即時,,
所以為單調(diào)遞增數(shù)列,故,即所求的取值范圍是 .           …14分
點評:要證明等差或等比數(shù)列,只能用定義或等差、等比數(shù)列的中項,恒成立問題一般轉(zhuǎn)化為求最值問題解決,而數(shù)列是一種特殊的函數(shù),可以用函數(shù)的觀點考查數(shù)列的單調(diào)性進而求最值.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

若數(shù)列滿足(其中d為常數(shù),),則稱數(shù)列為“調(diào)和數(shù)列”,已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列,且,則的最大值為     

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

若△ABC的三個內(nèi)角成等差數(shù)列,則
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知等差數(shù)列滿足,則前10項和   

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分16分)
已知數(shù)列項和.數(shù)列滿足,數(shù)列滿足。(1)求數(shù)列和數(shù)列的通項公式;(2)求數(shù)列的前項和;(3)若對一切正整數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列是各項均不為0的等差數(shù)列,公差為d,為其前n項和,且滿足,.數(shù)列滿足,為數(shù)列的前n項和.
(1)求數(shù)列的通項公式和數(shù)列的前n項和
(2)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)是否存在正整數(shù),使得成等比數(shù)列?若存在,求出所有的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)
已知數(shù)列為等差數(shù)列,公差是數(shù)列的前項和, 且.
(1)求數(shù)列的通項公式;(2)令,求數(shù)列的前項和.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分) 已知等差數(shù)列滿足:的前n項和為
(Ⅰ)求通項公式及前n項和
(Ⅱ)令=(nN*),求數(shù)列的前n項和

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),且 2a1 +3a2 =1, =9a2a6
(Ⅰ) 求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設 bn=log3a1 +log3a2 ++ log3an,求的前n項和Tn
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,求使  ≥ (7? 2n)Tn恒成立的實數(shù)k 的取值范圍.

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