Question

點M（3，-1）關于直線y=x的對稱點的坐標是

 

．

Answer 1

分析：設出M（3，-1）關于直線y=x的對稱點的坐標M₀（x₀，y₀），由兩點的中點在直線y=x上，且兩點連線與直線y=x垂直聯立方程組得答案．

解答：解：設M（3，-1）關于直線y=x的對稱點為M₀（x₀，y₀），
則MM₀的中點為(

x0+3

2

，

y0-1

2

)，
則(

x0+3

2

，

y0-1

2

)在直線y=x上，
∴

y0-1

2

=

x0+3

2

    ①
再由直線MM₀與直線y=x垂直，得

y0+1

x0-3

=-1   ②
聯立①②解得：x₀=-1，y₀=3．
∴點M（3，-1）關于直線y=x的對稱點的坐標是（-1，3）．
故答案為：（-1，3）．

點評：本題考查了點關于點的對稱點的求法，體現了數學轉化思想方法，屬中檔題．