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不解方程，證明方程x²－1735x+1999=0無整數根．

答案：
解析：

用反證法，假設方程有整數根x，①若x為奇數

x²－1735x+1999為奇數，②x為偶數

x²－1735x+1999為奇數均為x²－1735x+1999=0矛盾．得證。

提示：

運用反證法，先假設方程至少有一個整數根，然后推出矛盾

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，函數f（x）=x³-a，x∈（0，+∞），設x₁＞0，記曲線y=f（x）在點（x₁，f（x₁））處的切線為l，
（1）求l的方程；
（2）設l與x軸交點為（x₂，0）證明：
①x2≥a

；
②若x2＞a

則a

＜x2＜x1．

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）（x∈R，且x＞0），對于定義域內任意x、y恒有f（xy）=f（x）+f（y），并且x＞1時，f（x）＞0恒成立．
（1）求f（1）；
（2）證明方程f（x）=0有且僅有一個實根；
（3）若x∈[1，+∞）時，不等式f（

x2+2x+a

）＞0恒成立，求實數a的取值范圍．

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=x²+bx+c，
（1）若c＜b＜1且f（1）=0，證明：-2＜c＜0
（2）在（1）的條件下若f（m）＜0，證明f（m+3）為正數；
（3）若對x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂），證明方程f（x）=

[f(x1)+f(x2)]必有一個實根屬于（x₁，x₂）．

科目：高中數學 來源： 題型：044

不解方程，證明方程x²－1735x+1999=0無整數根．

同步練習冊答案

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