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不解方程，證明方程x2－1735x+1999=0無整數根．

 

答案：
解析：

用反證法，假設方程有整數根x，①若x為奇數x2－1735x+1999為奇數，②x為偶數x2－1735x+1999為奇數  均為x2－1735x+1999=0矛盾．得證。

 


提示：

運用反證法，先假設方程至少有一個整數根，然后推出矛盾

 


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞0，函數f（x）=x3-a，x∈（0，+∞），設x1＞0，記曲線y=f（x）在點（x1，f（x1））處的切線為l，
（1）求l的方程；
（2）設l與x軸交點為（x2，0）證明：
①x2≥a
1
3
；
②若x2＞a
1
3
則a
1
3
＜x2＜x1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）（x∈R，且x＞0），對于定義域內任意x、y恒有f（xy）=f（x）+f（y），并且x＞1時，f（x）＞0恒成立．
（1）求f（1）；   
（2）證明方程f（x）=0有且僅有一個實根；
（3）若x∈[1，+∞）時，不等式f（
x2+2x+ax
）＞0恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=x2+bx+c，
（1）若c＜b＜1且f（1）=0，證明：-2＜c＜0
（2）在（1）的條件下若f（m）＜0，證明f（m+3）為正數；
（3）若對x1，x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），證明方程f（x）=
12
[f(x1)+f(x2)]必有一個實根屬于（x1，x2）．

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科目：高中數學 來源：數學教研室 題型：044

不解方程，證明方程x2－1735x+1999=0無整數根．

 

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