Question

某種產品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下關系

x	2	4	5	6	8
y	3	4	6	5	7

（1）畫出數據的散點圖；
（2）假定x與y之間有線性相關關系，求其回歸直線方程；
（3）若實際銷售額不少于6百萬元，則廣告費支出應不少于多少？

Answer 1

分析：（1）根據表中所給的五組數據，得到五個點的坐標，在平面直角坐標系中畫出散點圖．
（2）先求出橫標和縱標的平均數，得到這組數據的樣本中心點，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數，代入樣本中心點求出a的值，寫出線性回歸方程．
（3）根據y的值要大于6百萬元，列出不等式，解不等式，求出對應的x的范圍，得到若實際銷售額不少于6百萬元，廣告費支出應不少于

85

13

百萬元．

解答：解：（1）根據表中所給的五組數據，得到五個點的坐標，在平面直角坐標系中畫出散點圖．              
（2）

.

x

=5，

.

y

=5
b=

n i=1 xiy i-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

=

(2×3+4×4+5×6+6×5+8×7)-5×5×5

(22+42+52+62+82)-5×52

=

13

20

a=

.

y

-b

.

x

=5-

13

20

×5=

7

4

?

y

=

13

20

x+

7

4

（3）由

?

y

=

13

20

x+

7

4

≥6，得x≥

85

13

．         
答：若實際銷售額不少于6百萬元，
則廣告費支出應不少于

85

13

百萬元．

點評：本題考查線性回歸方程的求法和應用，本題解題的關鍵是利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數，這是解答正確的主要環節．