Question

△ABC的角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=5、b=7、cosC=

3

5

．
（1）求△ABC的面積S；
（2）求c邊上的高h．

Answer 1

分析：（1）利用同角三角函數的關系，算出sinC=

1-cos2C

=

4

5

，再由正弦定理的面積公式即可算出△ABC的面積S；
（2）根據余弦定理算出邊c的長，再利用三角形面積公式得S=

1

2

ch，代入數據即可求出c邊上的高h的大小．

解答：解：（1）∵cosC=

3

5

，0＜C＜π，
∴sinC=

1-cos2C

=

4

5

…（3分）
所以，△ABC的面積S=

1

2

absinC=14…（6分）
（2）根據余弦定理，得
c=

a2+b2-2abcosC

=4

2

…（9分）
根據三角形面積公式得S=

1

2

ch，
∴c邊上的高h=

2s

c

=

7 2

2

…（12分）

點評：本題給出三角形ABC的兩邊和夾角的余弦，求它的面積和第3邊上的高．著重考查了三角形的面積公式、同角三角函數的關系和正余弦定理等知識，屬于基礎題．