Question

已知cosα=

1

7

，cos(α-β)=

12

13

．且0＜β＜α＜

π

2

（Ⅰ）求cos2α的值．
（Ⅱ）求cosβ的值．

Answer 1

分析：（I）根據同角三角函數的基本關系求出sinα，進而由二倍角公式并將相應的值代入即可求出．
（II）根據角的范圍以及同角三角函數的基本關系求出sinα和sin（α-β），利用cosβ=cos[α-（α-β）]并根據兩角和差公式展開將值代入即可．

解答：解：（I）∵sin²α+cos²α=1cosα=

1

7

∴sinα=

4 3

7

∴cos2α=cos²α-sin²α
=-

47

49

（II）∵cosα=

1

7

cos(α-β)=

12

13

∴sinα=

4 3

7

sin(α-β)=

5

13

∵cosβ=cos[α-（α-β）]=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=

1

7

×

12

13

+

4 3

7

×

5

13

=

12+20 3

91

點評：此題考查了同角三角函數的基本關系、二倍角公式以及兩角和差公式，熟練掌握公式是解題的關鍵．