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已知cosα=
1
7
,cos(α-β)=
12
13
.且0<β<α<
π
2

(Ⅰ)求cos2α的值.
(Ⅱ)求cosβ的值.
分析:(I)根據同角三角函數的基本關系求出sinα,進而由二倍角公式并將相應的值代入即可求出.
(II)根據角的范圍以及同角三角函數的基本關系求出sinα和sin(α-β),利用cosβ=cos[α-(α-β)]并根據兩角和差公式展開將值代入即可.
解答:解:(I)∵sin2α+cos2α=1cosα=
1
7
sinα=
4
3
7
∴cos2α=cos2α-sin2α
=-
47
49

(II)∵cosα=
1
7
cos(α-β)=
12
13
sinα=
4
3
7
sin(α-β)=
5
13

∵cosβ=cos[α-(α-β)]=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)=
1
7
×
12
13
+
4
3
7
×
5
13
=
12+20
3
91
點評:此題考查了同角三角函數的基本關系、二倍角公式以及兩角和差公式,熟練掌握公式是解題的關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

(1)已知cosα=
1
7
,cos(α+β)=-
11
14
,且α,β∈(0,
π
2
)
,求cosβ的值;
(2)已知α為第二象限角,且sinα=
2
4
,求
cos(
π
4
-α)
cos2α-sin(2α-π)+1
的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知cosα=
1
7
cos(α+β)=-
11
14
α∈(0,
π
2
)
α+β∈(
π
2
,π)
,則β=
π
3
π
3

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知cosα=
1
7
,cos(α-β)=
13
14
,且0<β<α<
π
2
,則cosβ=
1
2
1
2

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知cosα=
1
7
cos(α-β)=
13
14
,且0<β<α<
π
2

(Ⅰ) 求
cos(π+2α)tan(π-2α)sin(
π
2
-2α)
cos(
π
2
+2α)
的值;
(Ⅱ)求cosβ及角β的值.

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