Question

為了了解某地區高三學生的身體發育情況，抽查了地區內100名年齡為17.5歲－18歲的男生的體重情況，結果如下：(單位：kg)

試根據上述數據畫出樣本的頻率分布直方圖，并對相應的總體分布作出估計．

Answer 1

答案：
解析：

解：按照下列步驟獲得樣本的頻率分布： 　　(1)求最大值與最小值的差． 　　在上述數據中，最大值是76，最小值是55，它們的差(又稱為極差)是76－55＝21所得的差告訴我們，這組數據的變動范圍有多大． 　　(2)確定組距與組數． 　　如果將組距定為2，那么由21÷2＝10.5得組數為11，這個組數是合適的．于是組距為2，組數為11． 　　(3)決定分點． 　　根據本例中數據的特點，第1小組的起點可取為54.5，第1小組的終點可取為56.5，為了避免一個數據既是起點，又是終點從而造成重復計算，我們規定分組的區間是“左閉右開”的．這樣，所得到的分組是[54.5，56.5)，[56.5，58.5)，…，[74.5，76.5)． 　　(4)列頻率分布表． 　　(5)繪制頻率分布直方圖． 　　頻率分布直方圖如圖所示． 　　由于圖中各小長方形的面積等于相應各組的頻率，這個圖形的面積的形式反映了數據落在各個小組的頻率的大小．在反映樣本的頻率分布方面，頻率分布表比較確切，頻率分布直方圖比較直觀，它們起著相互補充的作用．在得到了樣本的頻率后，就可以對相應的總體情況作出估計．例如可以估計體重在[64.5，66.5)kg的學生最多，約占學生總數的16％；體重小于58.5 kg的學生較少，約占8％等等． 　　思路分析：按照樣本的頻率分布直方圖的制作方法和步驟． 　　方法歸納：1．一般地，列頻率分布表的步驟如下： 　　(1)求全距，決定組數和組距，組距＝全距/組數； 　　(2)分組，通常對組內數值所在區間取左閉右開區間，最后一組取閉區間； 　　(3)登記頻數，計算頻率，列出頻率分布表． 　　2．一般地，畫頻率分布直方圖方法如下： 　　把橫軸分為若干段，每一段對應一組的組距，然后以線段為底，作一矩形，它的高等于該組的頻率/組距，作出一系列的矩形；每個矩形的面積恰好是該組的頻率，這些矩形就構成了頻率分布直方圖．