Question

已知構成某系統的元件能正常工作的概率為p(0＜p＜1)，且各個元件能否正常工作是相互獨立的．今有2n(n大于1)個元件可按下圖所示的兩種聯結方式分別構成兩個系統甲、乙．

（1）試分別求出系統甲、乙能正常工作的概率p1，p2；

（2）比較p1與p2的大小，并從概率意義上評價兩系統的優劣．

 

Answer 1

【答案】

略

【解析】解：（1）p1＝pn(2－pn)，                            ……………………2分

p2＝pn(2－p)n；                            ……………………4分

（2）(用二項式定理證明)

p2－p1＝pn{[1＋(1－p)]n－2＋[1－(1－p)]n

＝pn{[1＋C(1－p)＋C(1－p)2＋C(1－p)3＋…＋C(1－p)n]－2

＋[1－C(1－p)＋C(1－p)2－C(1－p)3＋…＋(－1)nC(1－p)n]}

＝pn[C(1－p)2＋C(1－p)4＋…]＞0．           …………………10分

說明：作差后化歸為用數學歸納法證明：(2－p)n＞2－pn也可．