Question

在△ABC中，已知tanA=，tanB=且最長邊為．
（Ⅰ）求∠C的值；
（Ⅱ）求△ABC最短邊的長．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用誘導公式得到tanC=tan（A+B），再利用兩角和與差的正切函數公式化簡，將tanA與tanB的值代入計算求出tanC的值，利用特殊角的三角函數值即可求出∠C的值；
（Ⅱ）根據題意得到最短邊為AC，根據tanB的值，利用同角三角函數間的基本關系求出sinB的值，根據sinC，sinB，以及AB的值，利用正弦定理即可求出AC的長．
解答：解：（Ⅰ）∵tanA=，tanB=，
∴tanC=-tan（A+B）=-=-1，
又∵0＜C＜π，∴C=；
（Ⅱ）易知最短邊為AC，∵tanB=，∠B為三角形內角，
∴cosB==，sinB==，
由正弦定理=，即=，
∴AC=1．
點評：此題考查了正弦定理，兩角和與差的正切函數公式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．